Modellen (algemeen)

In dit bericht wil ik wat dieper ingaan op de werking van de belangrijkste mondiale weermodellen (GFS, ECMWF). Hoe werken ze precies? Welke scoort het beste? In het tweede deel, binnenkort, iets over ensembles: hoe werken die, hoe scoren ze en wanneer kan je ze beter gebruiken dan het operationeel model? Dit bericht staat ook op het verdiepingsforum.

Rekenroosters
De twee belangrijkste weermodellen die de toekomstige toestand van de atmosfeer op de hele aarde uitrekenen, zijn het GFS (Global Forecasting System) van het Amerikaanse NCEP en het ECMWF (European Centre for Medium-range Weather Forecasting) van het gelijknamige instituut. Beide modellen zijn spectraal-gaussische, hydrostatische modellen. Wat betekent dit?

Gaussisch is de benaming voor het soort rooster dat gebruikt wordt om mee te rekenen. De meeste onderdelen van het model werken op dit rooster: berekening van convectie, straling, wolken, et cetera. Een gaussisch rooster (voorbeeld rechts) is een horizontaal coördinatenstelsel waarbij de afstand tussen lengtegraden gelijk is, maar tussen breedtegraden ongelijk. De afstand tussen de lengtegraden wordt bepaald door de kwadratuurformule van Gauss. Er zijn geen gridpunten op de polen. Het ECMWF en GFS gebruiken een zogenaamde gereduceerd gaussisch grid, dat wil zeggen dat het aantal roosterpunten richting de polen wordt verminderd omdat er anders heel veel roosterpunten bij elkaar komen, wat kan zorgen voor rekenfouten.

Spectraal wil zeggen dat er voor de elementairste berekeningen gebruik wordt gemaakt van een rekenmethode die golfbewegingen in de atmosfeer simuleert. Je kan de omtrek van de aarde opdelen in een aantal golven, hoe hoger het aantal golven dat gesimuleerd kan worden, des te hoger de modelresolutie. De afstand tussen de golven wordt de golfperiode (p) genoemd, de frequentie is 1/p. De kleinste mogelijke golffrequentie die door de weermodellen opgelost kan worden is 1/T, waarbij T staat voor het zogenaamde truncatiegetal. Golven met een kleinere frequentie kunnen niet worden opgelost.

Het ECMWF rekent voor de spectrale vergelijkingen met T799, GFS met T382. Dit betekent dat de kleinste golf een periode een afstand heeft van 50 kilometer voor ECMWF en bij GFS zo’n 105 km. De resolutie van het gaussisch rooster is, bij benadering, de helft van de kleinste golfperiode: bij ECMWF zo’n 25 km en bij GFS circa 50 km. Het spectrale deel van het model en het gaussische deel worden verenigd door de spectrale elementen bij elke tijdstap te vertalen naar puntwaarden op het gaussisch rekenrooster. De verticale resolutie van het ECMWF is 91 lagen, met de top op circa 80 km. Het GFS rekent met 62 lagen en heeft zijn top rond 60 km.

Dan het hydrostatisch gedeelte: dit betekent dat het model er altijd vanuit gaat dat de uitgeoefende zwaartekracht in evenwicht is met de kracht uitgeoefend door drukgradiënten. Dit wordt ook wel het hydrostatisch evenwicht genoemd. Op een horizontale schaal van 25 km gaat dit nog vrijwel altijd op, maar met een fijnere schaal hoeft dit niet meer zo te zijn. Met name zwaartekrachtgolven verstoren het hydrostatisch evenwicht, wat de berekeningen van het model behoorlijk compliceert.

Door ervan uit te gaan dat de atmosfeer zich in hydrostatisch evenwicht bevindt, kunnen de vergelijkingen behoorlijk gesimplificeerd worden. Het belangrijkste is het feit dat verticale bewegingen in de atmosfeer, aangeduid met de letter w1 niet expliciet uitgerekend hoeft te worden maar afgeleid kan worden.

De berekeningen van het model
De modellen rekenen vervolgens de belangrijkste elementen van de atmosfeer uit: temperatuur, absolute vochtigheid, de u en v componenten van de horizontale bewegingen (wij noemen dit wind), de verticale bewegingen (w). Daarbij worden stapsgewijs een aantal dingen meegenomen, die van invloed zijn op deze eigenschappen van de atmosfeer:


1. Straling
2. Turbulente diffusie (uitmenging)
3. Interactie met het aardoppervlak
4. Convectie
5. Wolken en grootschalige neerslag
6. Bodemprocessen
7. Oxidatie van methaan
8. Ozonchemie

Stapsgewijs ga ik ze even bij langs:

Straling
Je kan de inkomende straling van de zon de motor van de atmosfeer noemen. Door de ongelijke verdeling van zonnestraling ontstaan temperatuur- en dichtheidsverschillen, die weer leiden tot horizontale verplaatsing van massa in een natuurlijke poging om die verschillen op te lossen. Dit gebeurt echter nooit, omdat de hoeveelheid zonnestraling ook door de tijd heen verandert en er waarschijnlijk sprake is van een zekere mate van natuurlijke, fundamentele chaos (kom ik later op terug bij de ensembles).

De simulatie van straling is opgedeeld in een tweetal componenten, namelijk kortgolvige en langgolvige straling. Binnenkomende kortgolvige straling van de zon verwarmt de atmosfeer door de opname van energie door het aardoppervlak, waarna de warmte middels uitstraling en convectie weer opstijgt, maar ook door absorptie door moleculen zoals H2O (waterdamp), CO2 (koolstofdioxide), CH4 (methaan) en andere spoorgassen. De absorptie van straling door moleculen wordt spectraal opgelost (let op: andere betekenis!), dat wil zeggen dat de straling en absorptie per frequentie wordt berekend. Daarbij wordt ook rekening gehouden met de verstrooiing en weerkaatsing van straling door aerosolen en wolken. Het maakt ook nog eens uit of er sprake is van wolken bestaande uit hoofdzakelijk ijsdeeltjes of waterdruppeltjes.

Turbulente diffusie (menging)
De onderste luchtlagen van de atmosfeer ondervinden wrijving door het aardoppervlak (reliëf) of de zee (golven). Hierdoor wordt de horizontale verplaatsing van lucht verstoord, wat kan leiden tot zogenaamde turbulente eddies, die lucht uitmengen. Daarnaast kan menging optreden door de (weliswaar trage) verticale bewegingen binnenin wolken, wat ook door het model benaderd wordt.

Interactie met het aardoppervlak
Er is constant interactie tussen het aardoppervlak en de atmosfeer en de bodem gaande. Het belangrijkste is de opname van inkomende straling en het uitstralen van energie. Het gaat dan om de energie die het aardoppervlak ontvangt vanaf de atmosfeer, maar ook van warmte uit de bodem. Omgekeerd is dit ook zo, het aardoppervlak straalt zelf energie uit, richting atmosfeer en de bodem. Of het aardoppervlak omwarmt of afkoelt, hangt er vanaf hoeveel energie er in totaal binnenkomt en hoeveel er uitgaat.

Het aardoppervlak moet vrij ruim genomen worden, dit is namelijk niet alleen de toplaag van de kale bodem, maar ook eventuele sneeuw of ijs dat er bovenop ligt. Eventuele sneeuw of ijs wordt daarbij wel als aparte laag behandeld, zodat ook het afsmelten en inklinken van sneeuw gesimuleerd kan worden.

De volgende warmtestromen worden berekend als het gaat om de interactie tussen het aardoppervlak en de atmosfeer:

  1. Kortgolvige en langgolvige straling (inkomend en uitgaand)
  2. Latente warmte: bevriezing, smelten of sublimeren kost energie of komt energie bij vrij

De uitwisseling met de bodem en een sneeuw- of ijslaag gebeurt middels twee warmtestromen:

  1. Latente warmte: smelten, bevriezen en sublimeren kost energie of komt energie bij vrij
  2. Voelbare warmte: geleiding van warmte door de bodem

Niet alleen warmte wordt uitgewisseld, ook vocht. Dit gebeurt door sponswerking van de bodem en door vegetatie. Het model houdt hier ook rekening mee, omdat ook de verdamping en absorptie van warmte in de bodem afhangt van de hoeveelheid vocht die erin zit.

Afgeleide elementen
Nadat alle straling is opgelost en de uitmenging is berekend, worden een aantal elementen die belangrijk zijn voor de buitenwereld afgeleid. Dit zijn onder andere de windsnelheid op 10 meter, de temperatuur en relatieve vochtigheid (dauwpunt) op 2 meter en windstoten.

Convectie
De term convectie is heel algemeen. Feitelijk betekent het niets anders dan de spontane opstijging van luchtpakketjes door dichtheidsverschillen tussen het luchtpakketje en de omgevingslucht. Het verschil in dichtheid wordt ook wel buoyancy genoemd. Convectie kan ertoe leiden dat wolken worden gevormd en uiteindelijk regen of buien.

Convectie is een belangrijk proces in de atmosfeer, op grote schaal worden warmte, vocht en concentraties van spoorgassen beïnvloed. Hier wordt allemaal rekening mee gehouden: er wordt berekend wat de condensatie en sublimatie van waterdamp is in stijgstromen, de verdamping in daalstromen en de verplaatsing en menging van spoorgassen.

De stijg- en daalstromen van convectie worden impliciet opgelost, dat wil zeggen dat een bepaald roosterpunt (of eigenlijk roosterdoosje) opgedeeld wordt in kleinere delen2 waarin een uniforme verdeling van elementaire atmosferische eigenschappen (zoals temperatuur, vocht, druk) wordt verondersteld. Vervolgens worden de oplossingen van de kleinere deeltjes weer gecombineerd tot een representatief geheel in het oorspronkelijke roosterdoosje. Er wordt ook een benadering gemaakt van de menging van lucht in de stijg- en daalstromen met lucht buiten de convectie, de zogenaamde entrainment en detrainment van lucht.

Voor de simulatie van diepe convectie (buien) wordt gebruik gemaakt van de CAPE-techniek: convectie zet potentiële energie, die aanwezig is door dichtheidsverschillen tussen opstijgende luchtpakketjes en de omgeving, in kinetische energie waardoor het pakketje verder opstijgt. Daarbij wordt een tijdsperiode berekend waarin de convectie alle CAPE benut, die afhangt van de omgeving van de CAPE, de aanwezige bewolking en de werking van de stijg- en daalstromen.

Wolken en grootschalige neerslag
De simulatie van bewolking op zichzelf is behoorlijk complex: de microfysica in wolken bestaat onder andere uit de hechting van waterdamp aan condensatiekernen en het bevriezen van waterdruppels. De vorming van neerslag wordt gesimuleerd op basis van de bekende coalescentie- en het Wegener-Bergeron-Findeisen-proces. Daarbij worden vooraf bepaalde constanten en drempelwaarden gebruikt. Zodra er neerslag is gesimuleerd, wordt ook weer de eventuele verdamping daarvan berekend.

Bodemprocessen
Er is niet alleen uitwisseling tussen de bodem en het aardoppervlak, maar ook in de bodem zelf komen allemaal processen voor die gesimuleerd worden. Zoals al eerder gezegd wordt een sneeuwlaag ook als een bodemlaag behandeld, dit betekent dat het een bepaalde warmtecapaciteit heeft, een dichtheid, enzovoorts. Dit zorgt ervoor dat de bodem ‘geïsoleerd’ kan raken van de atmosfeer.


De modellen berekenen het transport van warmte door de bodem middels geleiding, waarbij ook rekening wordt gehouden met eventuele faseovergangen van het aanwezige bodemwater. Sowieso wordt de hele waterhuishouding in de bodem in grove lijnen gesimuleerd: indringing van neerslagwater in de bodem, sponswerking, verdamping van bodemvocht en het wegstromen van water over een harde/bevroren bodem.

Naast de bodem zelf wordt, zoals eerder al vermeld, ook rekening gehouden met vegetatie: planten met ondiepe en diepe wortels en planten met hoge en lage kruin. De begroeiing boven de grond heeft namelijk ook weer invloed op de stralingsbalans van het aardoppervlak en tevens op de ruwheid van het terrein, wat gevolgen heeft voor wind en menging.

Nog een aspect dat onder dit kopje valt is de behandeling van zeeijs. Ook zeeijs is in zekere zin een ‘bodemlaagje’ bovenop water, dat zijn eigen energiebalans heeft en onderhevig is aan allerlei invloeden. Niet alleen de verplaatsing van ijs door zeestromingen wordt gesimuleerd, ook het aangroeien en afsmelten van ijs, het dikker en dunner worden, het veranderen van de dichtheid met gevolgen voor het weerkaatsingvermogen (albedo) en zelfs sneeuw bovenop zeeijs is mogelijk.

In de oceanen wordt rekening gehouden met dichtheidsverschillen door warmte en zoutgehalte en de uitwisseling van warmte tussen de toplaag en de diepzee.

Oxidatie van methaan
Een belangrijk aspect voor de hoeveelheid waterdamp in de hogere lagen van de troposfeer en de stratosfeer is de oxidatie van methaan. Daarvoor wordt ook een simpele benadering van fotolyse in de mesosfeer gebruikt.

Ozonchemie
Tot slot worden een aantal chemische processen berekend die te maken hebben met ozon. Dit heeft vooral te maken met verwachting voor de UV-index en het bekende ozongat. De benadering is puur statistisch en is afdoende voor gebruik in een weermodel.

De scores van modellen
Het is uiteraard belangrijk voor de makers van de weermodellen om te controleren hoe goed een model scoort. Daarbij wordt vaak vergeleken met de klimatologie: doet een model het beter of slechter dan een verwachting die simpelweg de klimatologie neemt. Omdat de circulatie op grotere hoogte in de atmosfeer bepalend is voor de algehele ontwikkeling van het weer, wordt vaak gekeken naar de scores van de modellen op het 500 hPa vlak.

Hieronder is de verificatie van diverse modellen getoond over de afgelopen 13½ jaar. Getoond wordt de correlatie (overeenkomst) tussen de verwachte en waargenomen afwijking in het hoogtepatroon op het noordelijk halfrond. Het gaat dan om de afwijking ten opzichte van de klimatologie.


In 1996 was de correlatie van het ECMWF tijdens de wintermaanden circa 0,85, wat neerkomt op 72% (0,85² ~ 0,72) overeenkomst. In 2009 was de correlatie 0,92 of een overeenkomst van 85%. Een verbetering van een kleine 20% in zo’n 13 jaar tijd, dus.

Wat verder opvalt is een jaarlijkse gang: de scores zijn het hoogste in de winterv en het laagste in de zomer. Dit heeft te maken met de zonaliteit in beide seizoenen: in de winter komen meer depressies voor door het grotere temperatuurverschil tussen de polen en de evenaar, die depressies trekken van west naar oost (zonaal). In de zomer komen meer blokkades voor waardoor de stroming wordt afgezwakt en afgebogen richting de polen of de evenaar (meridionaal). Modellen hebben meer moeite met geblokkeerde patronen dan met zonale patronen, simpelweg omdat de overheersende klimatologische stroming op aarde zonaal is. De modellen zijn daarop gebouwd en gecalibreerd.

Bronnen
– ECMWF technische documentatie (CY33r1)
– MetOffice: The atmosphere — convection and convective precipitation
– Diverse KNMI dictaten
– Introduction to Dynamic Meteorology, Holton

1 U en v zijn de zonale en meridionale bewegingsrichtingen, w volgt hier logischerwijs op als verticale bewegingsrichting

2 Het opdelen van een roosterdoosje in kleinere delen wordt sub-grid parameterisatie genoemd, een techniek om processen die zich afspelen op een ruimtelijke schaal kleiner dan één normaal roosterdoosje te simuleren.